We discuss the Feynman-like graph representation resulting from the product formula. Natural deformations (counting graph parameters as crossings and superpositions) can be introduced in the product law to give a three parameter true Hopf deformation of this algebra of Feynman-like diagrams. We show that, for some values of the parameters, one recovers the algebra of Noncommutative Matrix Quasi-symmetric functions.
On the way, this deformation provides, as a specialized homomorphic image, the algebra of quasi-symmetric functions and, hence, the one of Euler-Zagier sums (polyzeta values).
Concluding remarks include the explicit link between Sweedler's dual of this algebra and automata theory.
Dans cet exposé, on considère les groupes à un paramètre qui apparaissent dans la formule du produit. Les groupes d'évolution associés à des opérateurs bosoniques à une seule annihilation ont des générateurs infinitésimaux qui sont des champs de vecteurs sur la droite ou bien leurs conjugués. Ces groupes correspondent à des substitutions avec préfonctions sur lesquelles on peut explicitement donner une correspondance entre champs de vecteurs et série génératrice combinatoire.
Des perspectives concernant l'exploitation, grâce au calcul formel, du dictionnaire combinatoire <---> champs de vecteurs sont données.
[1] H Cheballah, G H E Duchamp and K A Penson
Approximate substitutions and the normal ordering problem,
Journal of Physics: Conference Series, Volume 104, 2008
